Question

19．（1）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+（2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$）²
（2）已知x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，求x²+xy+y²值．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式和完全平方公式展开后合并即可得；
（2）将x、y的值代入原式=（x+y）²-xy，利用平方差公式和完全平方公式计算可得．

解答 解：（1）原式=2-3+8+12$\sqrt{6}$+27=34+12$\sqrt{6}$；

（2）当x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1时，
原式=（x+y）²-xy．
=（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1）²-（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）
=12-（3-1）
=10．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值和完全平方公式及平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的变形及二次根式的性质是解题的关键．