题目内容
6．
如图A、B、C、D、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①AB=CD，②∠ACE=∠D，③∠EAG=∠FBG，④AE=BF
你选择的条件是：①②③，
你选择的结论是：④．（填写序号）
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．
在△ACE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠BDF}\\{AC=BD}\\{∠EAC=∠FBD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BDF （ASA），
∴AE=BF．
分析 根据全等三角形的判定与性质，可得答案．
解答 解：你选择的条件是：①②③，
你选择的结论是：④．
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．
在△ACE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠BDF}\\{AC=BD}\\{∠EAC=∠FBD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BDF （ASA），
∴AE=BF；
故答案为：①②③；④；
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．
在△ACE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠BDF}\\{AC=BD}\\{∠EAC=∠FBD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BDF （ASA），
∴AE=BF．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，书籍全等三角形的判定比选择适当的方法证明是解题关键．
练习册系列答案
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