Question

1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=FG．

Answer 1

分析 作ED∥AC交BC于D，根据平行线的性质得到∠BDE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EDG=∠FCG，由等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，等量代换得到∠B=∠BDE，于是得到BE=ED．推出△GED≌△CFG，根据全等三角形的性质得到结论．

解答 解：作ED∥AC交BC于D，
∴∠BDE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EDG=∠FCG．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=ED．
∵CF=BE，
∴CF=DE．
在△GED和△CFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GED=∠F}\\{DE=CF}\\{∠EDG=∠FCG}\end{array}\right.$，
∴△GED≌△CFG（ASA），
∴GE=GF．

点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定和性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．