Question

15．已知抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m
（1）试判断：抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式的值，然后根据△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点进行判断；
（2）先求出直线y=x-3m+3与y轴的交点坐标为（0，-3m+3），再把此点代入抛物线解析式得到m²-m=-3m+3，然后解关于m的一元二次方程即可．

解答 解：（1）抛物线与x轴有2个交点．理由如下：
△=（2m-1）²-4（m²-m）=1＞0，
所以抛物线与x轴有2个交点；
（2）当x=0时，y=x-3m+3=-3m+3，则直线y=x-3m+3与y轴的交点坐标为（0，-3m+3），
根据题意点（0，-3m+3）在抛物线上，
所以m²-m=-3m+3，
整理得m²+2m-3=0，
解得m₁=-3，m₂=1，
所以m的值为-3或1．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的问题；△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．