题目内容

2．已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=$\sqrt{5}-1或3-\sqrt{5}$．

分析 根据黄金分割点的定义，分AP＞BP和AP＜BP两种情况，AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB叫做黄金比进行计算，代入数据即可得出AP的长．

解答 解：当AP＞BP时，
AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×2=$\sqrt{5}$-1，
当AP＜BP时，
AP=2-（$\sqrt{5}$-1）=3-$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}-1或3-\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．

练习册系列答案
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（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度数；
（2）若S△ADP：S△ABP=3：2，求BP的长；
（3）若AD∥BM（如图2），求BP的长．
13．某地实现全年旅游综合收入908600000元，数908600000用科学记数法表示为9.086×108．
10．下列命题中，正确的命题个数有（　　）
①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；
③两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3；
④在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°；
⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB=$\frac{3}{5}$；
⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=1，BD=1，CD=$\sqrt{3}$，则∠BAC的度数为105°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．家住滨河国际一单元的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家，已知两人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
（1）用树状图或列表法表示（a，b）的所有可能结果，并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率：
（2）小亮和小芳打赌，若甲、乙住在同层，则小亮胜，否则小芳胜．判断上述游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由．
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A．14B．21C．28D．7
14．如果直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（　　）
A．相交B．平行C．相交或平行D．不相交
11．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．
（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）
（1）求建筑物的高度BC；
（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
12．阅读下列材料并解决有关问题：
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从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|-|x-4|；
（3）解方程|x-1|+|x+3|=6．

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