题目内容
17．家住滨河国际一单元的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家，已知两人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）用树状图或列表法表示（a，b）的所有可能结果，并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率：
（2）小亮和小芳打赌，若甲、乙住在同层，则小亮胜，否则小芳胜．判断上述游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由．
分析 （1）根据题意和实际情况，可选用列表法求各自的概率．
（2）可以添加一定的分值进行调节．
解答 解：（1）列表如下：
| 甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | （1，1） | （2，2） | （3，1） | （4，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
∴P（甲、乙在同一层楼梯）=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，
（2）不公平，理由如下：
由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果，
故P（小亮胜）=P（同层）=$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$P（小芳胜）=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，
则不公平，
修改规则：若甲、乙同住-层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．
点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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