Question

16．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC；⑤∠A=∠C，∠B=∠D；⑥∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（　　）

• A． 3组
• B． 4组
• C． 5组
• D． 6组

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可．

解答 解：①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形；
⑤根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知⑤能判定这个四边形是平行四边形；
⑥∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知⑥能判定这个四边形是平行四边形；
∴一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有5组，
故选：C．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键．