Question

11．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶BC宽为6m，坝高为20m，斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，斜坡CD的坡度i=1：1，则斜坡AB的长为40m，坡角α=30度，坡底宽AD=26+20$\sqrt{3}$m．

Answer 1

分析 过点B和点C作BE⊥AD、CF⊥AD与点M、N，得出四边形BMNC为矩形，求出BC=MN=6m，在△ABM中，根据斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，求出α的值，从而得出AB，AM，在△CDN中，再根据斜坡CD的坡度i=1：1，求出CN=ND=20m，最后根据AD=AM+MN+ND，即可得出答案．

解答 解：过点B和点C作BM⊥AD、CN⊥AD与点M、N，
则四边形BMNC为矩形，BC=MN=6m，
在△ABM中，
∵斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，BM=20m，
∴α=30°，
∴AB=40m，
∴AM=20$\sqrt{3}$m，
在△CDN中，
∵斜坡CD的坡度i=1：1，
∴CN=ND=20m，
∴AD=AM+MN+ND=20$\sqrt{3}$+6+20=（26+20$\sqrt{3}$）m；
故答案为：40，30，26+20$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．