Question

6．下列式子中，正确的是（　　）

• A． （-1）${\;}^{\frac{1}{3}}$=（-1）${\;}^{\frac{2}{6}}$
• B． $\root{5}{（-2）^{3}}$=-2${\;}^{\frac{3}{5}}$
• C． $\root{5}{（-a）^{2}}$=-a${\;}^{\frac{2}{5}}$
• D． 0${\;}^{-\frac{1}{2}}$=0

Answer 1

分析 根据分数指数幂转化公式a${\;}^{\frac{n}{m．}}$=$\root{m}{{a}^{n}}$（m、n都是正整数，且n＞1，a≥0），a${\;}^{-\frac{n}{m}}$=$\frac{1}{a\frac{n}{m}}=\frac{1}{\root{m}{{a}^{n}}}$（m、n都是正整数，且n＞1，a＞0）进行判定．

解答 解：A：（-1）$\frac{1}{3}$=$\root{3}{-1}$=-1，（-1）${\;}^{\frac{2}{6}}$=$\root{6}{（-1）^{2}}$=1，故左边≠右边，所以A选项错误．
B：∵-2${\;}^{\frac{3}{5}}$=-$\root{5}{{2}^{3}}$，$\root{5}{（-2）^{3}}=-\root{5}{{2}^{3}}$，左边=右边，所以，选项B正确．
C：$\root{5}{（-a）^{2}}=\root{5}{{a}^{2}}$，-a${\;}^{\frac{2}{5}}$=-$\root{5}{{a}^{2}}$，左边≠右边，所以，选项C 错误．
D：0${\;}^{-\frac{1}{2}}$无意义
故：选B

点评 本题考查了分数指数幂运算，解题的关键是理解分数指数幂有意义的条件及转化公式．