Question

理解与应用

小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第37页遇到这样一道题：

如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，联结CP.

要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是____________，或_________.

请回答：

（1）小明补充的条件是____________________，或_________________.

（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，∠A=60°，AC²= AB²+AB.BC.

求∠B的度数．

Answer 1

（1）∠APC=∠ACB，∠ACP=∠B，或

（2）如图，延长AB到点D，使BD=BC,

∵∠A=∠A，AC²=AB(AB+BC)，

∴△ACB∽△ADC．

∴∠ACB=∠D，∵BC=BD，∴ ∠BCD=∠D，

在△ACD中，∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°，

∴3∠D+60°=180°，∴∠D=40°∴∠B=80°