Question

15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为40°或140°．

Answer 1

分析 本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．

解答 解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD=50°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-50°=40°，
∴三角形的顶角为40°；
②当为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD=50°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-50°=40°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=140°
∴三角形的顶角为140°，
故答案为40°或140°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．