Question

小小的螺丝帽在日常生活中却有着很大的作用，常用的螺丝帽有六角螺丝和四角螺帽，请比较一下，制作同样厚度和宽度（指平行边间的距离）的这两种螺帽坯（如图），哪种用料少？两种螺帽毛坯用料的比例是多少？

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：应用题

分析：连接OA、OB、LG、LH，设HM=ZP=2R，则OM=R，LP=R，解直角三角形求出AM和GP，求出AB和GH，分别求出正六边形和正四边形的面积，即可得出答案．

解答：解：连接OA、OB、LG、LH，设HM=ZP=2R，则OM=R，LP=R，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，
∴∠AOM=30°，
∵∠OMA=90°，
∴AM=OM×tan30°=

3

3

R，
∴AB=2AM=

2 3

3

R，
∴正六边形ABCDEF的面积是6×

1

2

×

2 3

3

R×R=

3

3

R²；
∵四边形GHQW是正四边形，
∴∠GLH=

360°

4

=90°，
∴∠GLP=

1

2

∠GLH=45°，
∵在Rt△GPL=90°，GP=LP×tan45°=R，
∴GH=2GP=2R，
∴正四边形GHQW的面积是4×

1

2

×2R×R=4R²，
所以正六边形的用料少，两种螺帽毛坯用料的比例是

3

3

R²：R²=

3

：3．

点评：本题考查了正六边形和圆，解直角三角形的应用，解此题的关键是求出正六边形和正四边形的边长，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．