Question

如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a，b满足|a+b-4|+（a-2）²=0．
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴的正半轴于点C，求证：BA=BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）根据绝对值和平方数大于等于0的性质即可求得a、b的值，即可解题；
（2）易证∠ABE=∠CBD，即可证明△ABE≌△CBD，即可解题．

解答：（1）解：∵|a+b-4|+（a-2）²=0．
∴|a+b-4|=（a-2）²=0．
∴a=2，a+b=4，
∴b=2，
∴点B坐标为（2，2）；
（2）证明：∵∠ABE+∠EBC=90°，∠EBC+∠CBD=90°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

∠ABE=∠CBD BE=BD ∠AEB=∠CDB=90°

，
∴△ABE≌△CBD（ASA），
∴BA=BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△CBD是解题的关键．