Question

2．比较下列数的大小
（1）$\sqrt{2.8}$与$\sqrt{2\frac{3}{4}}$．
（2）-7$\sqrt{6}$与-6$\sqrt{7}$
（3）$\sqrt{{x}^{2}+1}$与$\sqrt{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）依据被开方数越大对应的算术平方根也越大进行判断即可；
（2）先将根号外的因数移到根号的里面，然后再进行比较即可；
（3）依据被开方数越大对应的算术平方根也越大进行判断即可．

解答 解：（1）∵2.8＞2$\frac{3}{4}$，
∴$\sqrt{2.8}$＞$\sqrt{2\frac{3}{4}}$．
（2）-7$\sqrt{6}$=-$\sqrt{{7}^{2}×6}$，-6$\sqrt{7}$=-$\sqrt{{6}^{2}×7}$，
∵7²×6＞6²×7，
∴$7\sqrt{6}＞6\sqrt{7}$．
∴-7$\sqrt{6}$＜-6$\sqrt{7}$．
（3）∵x²+1＞x²，
∴$\sqrt{{x}^{2}+1}$＞$\sqrt{{x}^{2}}$．

点评 本题主要考查的是实数大小比较，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．