Question

1．关于x的方程x²+x=b在-3≤x≤3范围内总有解，则b的取值范围-$\frac{1}{4}$≤b≤12．

Answer 1

分析 根据x²+x=b在-3≤x≤3范围内总有解，得出一元二次方程与二次函数的关系，建立不等式组求得答案即可．

解答 解：∵关于x的方程x²+x=b在-3≤x≤3范围内总有解，
∴二次函数y=x²+x-b在-3≤x≤3范围内与x轴有交点，
∵二次函数y=x²+x-b开口向上，对称轴x=-$\frac{1}{2}$
由题意$\left\{\begin{array}{l}{1+4b≥0}\\{9+3-b≥0}\end{array}\right.$
解得：-$\frac{1}{4}$≤b≤12．
故答案为：-$\frac{1}{4}$≤b≤12．

点评 此题考查二次函数的性质，利用一元二次方程与二次函数的交点问题建立不等式组是解决问题的关键．