Question

13．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．
（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=70°．
（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 【问题探究】延长CP交DF于A，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；
【问题迁移】（1）延长CP交DF于G，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；
（2）分两种情况进行讨论：点P在BF上，点P在AE上，分别根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．

解答 解：【问题探究】∠DPC=α+β．
理由：如图，延长CP交DF于A，

∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠1=α，
∵∠DPC=∠2+∠1=180°-∠APD，
∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；

【问题迁移】（1）如图2，延长CP交DF于G，

∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠G=30°，
∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，
故答案为：70；
 
（2）如图，∠DPC=β-α

∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠1=β，
∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．
∴∠DPC=β-α；

如图，∠DPC=α-β

∵DF∥CE，
∴∠PDF=∠1=α，
∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．
∴∠DPC=α-β．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；两直线平行，内错角相等．