Question

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长为（　　）

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{11}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBA=90°，
由作图可得MN是AB的垂直平分线，
∴AE=EB=6-CE，
∴CE²+BC²=BE²，
即CE²+3²=（6-CE）²，
∴CE=$\frac{9}{4}$，
故选A．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．