题目内容
?已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，求二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点A在点B的左边，二次函数的图象与y轴的交点为C，点D在x轴上，在二次函数的图象上找一点P，使以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有满足条件的点P的坐标．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，求二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点A在点B的左边，二次函数的图象与y轴的交点为C，点D在x轴上，在二次函数的图象上找一点P，使以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有满足条件的点P的坐标．
考点：二次函数综合题
专题：压轴题
分析：（1）利用根的判别式列出不等式，然后求解即可；
（2）利用根与系数的关系用m表示出x12+x22，然后列出方程，再求解即可；
（3）判断出只有PC∥AD一种情况，再根据二次函数的对称性求出点P的坐标即可．
（2）利用根与系数的关系用m表示出x12+x22，然后列出方程，再求解即可；
（3）判断出只有PC∥AD一种情况，再根据二次函数的对称性求出点P的坐标即可．
解答：解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15＞0，
解得m＜-
；
（2）由根与系数的关系得，x1+x2=2m-1，x1•x2=m2+3m+4，
∵x12+x22=5，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=5，
∴（2m-1）2-2（m2+3m+4）=5，
整理得，m2-5m-6=0，
解得m1=-1，m2=6（舍去），
所以，二次函数的解析式为y=x2+3x+2；
（3）只有PC∥AD时，以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，
令x=0，则y=2，
所以，点C的坐标为（0，2），
∵二次函数的对称轴为直线x=-
，
∴点P的坐标为（-3，2）．
∴△=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15＞0，
解得m＜-
| 15 |
| 16 |
（2）由根与系数的关系得，x1+x2=2m-1，x1•x2=m2+3m+4，
∵x12+x22=5，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=5，
∴（2m-1）2-2（m2+3m+4）=5，
整理得，m2-5m-6=0，
解得m1=-1，m2=6（舍去），
所以，二次函数的解析式为y=x2+3x+2；
（3）只有PC∥AD时，以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，
令x=0，则y=2，
所以，点C的坐标为（0，2），
∵二次函数的对称轴为直线x=-
| 3 |
| 2 |
∴点P的坐标为（-3，2）．
点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了根的判别式，根与系数的关系，平行四边形对边平行的性质，难点在于（2）利用根与系数的关系列出关于m的方程，（3）判断出只有PC∥AD时一种情况．
练习册系列答案
相关题目
人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为
=82分，
=82分，s甲2=2.5，s乙2=3．那么成绩较为整齐的是（ ）
. |
| x甲 |
. |
| x乙 |
| A、甲班 | B、乙班 |
| C、两班一样整齐 | D、无法确定 |
下列四条直线是数轴的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上两点，且CD=BF，连接AD，过点C作AD垂线交AB于E，连接EF．
已知如图，△ACD与△BCE为等腰三角形，其中CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，BD、AE交于点F，求∠BFE和∠AFC的度数．
作图：作图题