Question

13．在?ABCD中，E为BD上一点，在连结AE并延长交BC于F点，且BD=4BE，△BEF的面积为1，则?ABCD的面积为（　　）

• A． 12
• B． 24
• C． 13
• D． 26

Answer 1

分析 由相似三角形△AED∽△FEB的性质可以求得△AED的面积，然后由△ABE与△AED是同高的两个三角形，易得△ABE的面积，所以S_?ABCD=2（S_△ABE+S_△AED）．

解答 解：如图，∵BD=4BE，
∴$\frac{DE}{BE}$=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AED∽△FEB，
∴$\frac{{S}_{△AED}}{{S}_{△FEB}}$=（$\frac{DE}{BE}$）²=9．
∵△BEF的面积为1，
∴S_△AED=9．
又∵S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△AED=3．
∴S_?ABCD=2（S_△ABE+S_△AED）=2×（3+9）=24．
故选：B．

点评 本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，掌握同高异底的两个三角形的面积比等于底的比，属于中考常考题型．