Question

18．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的
图象分别交于M、N两点．
要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．
小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，
⊙O与y轴交于P₁、P₂两点，则点P₁、P₂即为所求．
老师说：“小丽的作法正确．”
请回答：小丽这样作图的依据是半圆（或直径）所对的圆周角是直角．

Answer 1

分析 根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN为直径作圆即可．

解答 解：因为反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，对称中心是原点O，
所以OM=ON，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，
⊙O与y轴交于P₁、P₂两点，则点P₁、P₂即为所求，
理由：半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
故答案为半圆（或直径）所对的圆周角是直角．

点评 本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于基础题．