Question

2．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．

Answer 1

分析 设BD=x，由CD=BC-BD表示出CD，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD²，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积．

解答 解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则有CD=14-x，
由勾股定理得：AD²=AB²-BD²=15²-x²，AD²=AC²-CD²=13²-（14-x）²，
∴15²-x²=13²-（14-x）²，
解之得：x=9，
∴AD=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．

点评 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．