题目内容

19.如图,AB,CD是⊙O的直径,DF,BE是弦,且DF=BE,求证:$\widehat{AF}$=$\widehat{CE}$.

分析 根据圆心角、弧、弦的关系定理得到$\widehat{DF}$=$\widehat{BE}$,证明即可.

解答 证明:∵DF=BE,
∴$\widehat{DF}$=$\widehat{BE}$,
∴$\widehat{DC}$-$\widehat{DF}$=$\widehat{AB}$-$\widehat{BE}$,即$\widehat{FC}$=$\widehat{EA}$,
∴$\widehat{FC}$-$\widehat{AC}$=$\widehat{EA}$-$\widehat{AC}$,
∴$\widehat{AF}$=$\widehat{CE}$.

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,掌握在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等是解题的关键.

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