Question

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． $\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{△ADE的面积}{△ABC的面积}$=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，求得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{AE}{CE}=\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，根据相似三角形的性质得到结论．

解答 解：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，
故A，B，D错误，
故选C．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．