Question

20．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是$\widehat{CF}$的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 根据垂径定理求出CF=2CE，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COE的度数，解直角三角形求出CE即可．

解答 解：连接OC，

∵点B是$\widehat{CF}$的中点，AB为⊙O的直径，
∴CE=EF，CF⊥AB，
∴∠CEO=90°，
∵DC切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∵OB=BD=OC=2，
∴∠D=30°，
∴∠COE=60°，
∴CE=OC×sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴CF=2CE=2$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题考查了切线的性质，垂径定理，解直角三角形的应用，能求出CF=2CE和∠COE的度数是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．