Question

1．用配方法解下列方程：
（1）x²-6x=-5．（2）y²+3y-2=0．
（3）a²=6a-1．（4）x²-4x+3=0．

Answer 1

分析 （1）两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，最后两边开方即可得；
（2）将常数项移到等式的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，最后两边开方即可得；
（3），整理成一般式，将常数项移到等式的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，最后两边开方即可得；
（4）将常数项移到等式的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，最后两边开方即可得．

解答 解：（1）∵x²-6x=-5，
∴x²-6x+9=-5+9，即（x-3）²=4，
则x-3=2或x-3=-2，
解得：x=5或x=1；

（2）∵y²+3y=2，
∴y²+3y+$\frac{9}{4}$=2+$\frac{9}{4}$，即（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{17}{4}$，
则y+$\frac{3}{2}$=$±\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴y=$\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$；

（3）∵a²-6a=-1，
∴a²-6a+9=-1+9，即（a-3）²=8，
则a-3=±2$\sqrt{2}$，
∴a=3$±2\sqrt{2}$；

（4）∵x²-4x=-3，
∴x²-4x+4=-3+4，即（x-2）²=1，
则x-2=±1，
解得：x=3或x=1．

点评 本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．