Question

9．化简：（$\frac{1}{{a}^{2}-a+1}$-$\frac{1-a}{{a}^{3}-1}$）÷$\frac{{a}^{4}-{a}^{2}-2}{（{a}^{6}-1）-（{a}^{4}+{a}^{2}+1）}$．

Answer 1

分析 利用立方差公式和十字相乘法对分式的分子、分母因式分解，根据分式的混合运算顺序逐一进行即可．

解答 解：原式=[$\frac{1}{{a}^{2}-a+1}$+$\frac{a-1}{（a-1）（{a}^{2}+a+1）}$]÷$\frac{（{a}^{2}+1）（{a}^{2}-2）}{（{a}^{2}-1）（{a}^{4}+{a}^{2}+1）-（{a}^{4}+{a}^{2}+1）}$
=（$\frac{1}{{a}^{2}+1-a}$+$\frac{1}{{a}^{2}+1+a}$）÷$\frac{（{a}^{2}+1）（{a}^{2}-2）}{（{a}^{4}+{a}^{2}+1）（{a}^{2}-2）}$
=$\frac{{a}^{2}+1+a+{a}^{2}+1-a}{（{a}^{2}+1）^{2}-{a}^{2}}$•$\frac{{a}^{4}+{a}^{2}+1}{{a}^{2}+1}$
=$\frac{2（{a}^{2}+1）}{{a}^{4}+{a}^{2}+1}$•$\frac{{a}^{4}+{a}^{2}+1}{{a}^{2}+1}$
=2．

点评 本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握立方差公式和十字相乘法对分子、分母因式分解及分式的混合运算顺序是解题的关键．