Question

关于x的方程（k²-1）x²-2（k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、k≥-1
• B、k≥-1且k≠1
• C、k＞-1
• D、k＞-1且k≠1

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：

分析：分两种情况讨论：①k²-1=0，-2（k+1）≠0，为一元一次方程，一定有实数根；②k²-1≠0，为一元二次方程，则根的判别式△=[-2（k+1）]²-4（k²-1）≥0，解不等式即可．

解答：解：分两种情况：
①k²-1=0，-2（k+1）≠0即k=1时，为一元一次方程，一定有实数根；
②k²-1≠0，即k≠±1时，为一元二次方程，则根的判别式△=[-2（k+1）]²-4（k²-1）≥0，
解得k≥-1．
综上可得k＞-1．
故选C．

点评：本题主要考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．分两种情况讨论是解题的关键．