Question

对于二次函数y=x²-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2010时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为-3．
其中正确的说法有

 

个．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：利用二次函数的性质逐一判断后即可确定答案．

解答：解：①∵△=4m²-4×（-3）=4m²+12＞0，
∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，可得对称轴为x≥1，即-

-2m

2

≥1，则m≥1，故错误；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则其解析式为y=（x-3）²，展开可得m=3，故错误；
④如果当x=4时的函数值与x=2010时的函数值相等，则对称轴为x=

4+2010

2

=1007，解得：m=1007，代入可以求得则当x=2014时的函数值为-3，故正确，
所以正确的有2个，故答案为：2

点评：本题考查了二次函数的性质，熟练应用这些性质是解答本题的关键．