Question

如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，已知OA=1，OB=3，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：由旋转的性质得∠1=∠2，又由圆心角都为90°的扇形OAC与扇形OBD得到，OA=OC，OB=OD，于是△OAB≌△OCD，S_扇形OCE=S_扇形OAF，得到S_曲边DEC=S_曲边ABF，则S_阴影部分=S_曲边DEFB=S_扇形OBD-S_扇形OEF，然后根据扇形的面积公式进行计算即可．

解答：解：如图，
根据题意，得∠1=∠2，
由圆心角都为90°的扇形OAC与扇形OBD得到，OA=OC，OB=OD，
于是△OAB≌△OCD，S_扇形OCE=S_扇形OAF，
得到S_曲边DEC=S_曲边ABF，
则S_阴影部分=S_曲边DEFB=S_扇形OBD-S_扇形OEF=

90π×32

360

-

90π×12

360

=2π．
故答案为：2π．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了旋转的性质和三角形全等的判定与性质．