Question

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠P的度数为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠AOB=2∠ACB=130°，
则∠P=360°-（90°+90°+130°）=50°．
故答案为：50°．

点评：此题考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，连接OA与OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键．