Question

19．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．
（1）求支架CD的长；
（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）在Rt△CDE中，根据∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的长是多少即可．
（2）首先在Rt△OAC中，根据∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长是多少．

解答 解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，
∴CD=80×cos30°=80×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40$\sqrt{3}$（cm）．

（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，
∴OC=AC×tan30°=165×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=55$\sqrt{3}$（cm），
∴OD=OC-CD=55$\sqrt{3}$-40$\sqrt{3}$=15$\sqrt{3}$（cm），
∴AB=AO-OB=AO-OD=55$\sqrt{3}$×2-15$\sqrt{3}$=95$\sqrt{3}$（cm）．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．