Question

4．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

Answer 1

分析 （1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；
（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得$\frac{DC}{CE}$=$\frac{DO}{OB}$，由此即可解决问题；

解答 （1）证明：∵DE是切线，
∴OC⊥DE，
∵BE∥CO，
∴∠OCB=∠CBE，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBE=∠CBO，
∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，
∴OD=$\sqrt{C{D}^{2}+O{C}^{2}}$=10，
∵OC∥BE，
∴$\frac{DC}{CE}$=$\frac{DO}{OB}$，
∴$\frac{8}{CE}$=$\frac{10}{6}$，
∴EC=4.8．

点评 本题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．