Question

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当点B的横坐标为4时，m=3；当点B的横坐标为8时，m=9；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n-3（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 根据题意得出网格点横向一共3行，竖向一共是4n-1列，所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n-1）个网格点，进而得出矩形内部网格点个数规律．

解答 解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n-1列，
所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n-1）个网格点，
而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，
所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，
即为[3（4n-1）-3]÷2=6n-3．
故答案为：6n-3．

点评 此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．