Question

14．已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
（1）若m=1，方程的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂-x₁x₂=3；
（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）把m=1代入得出方程，再根据根与系数的关系得出x₁+x₂，x₁x₂，代入计算即可；
（2）根据根的判别式△进行判断即可．

解答 解：（1）∵m=1，
∴x²-x-2=0，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-2，
∴x₁+x₂-x₁x₂=1+2=3，
故答案为3；
（2）∵a=1，b=-m，c=-2，
∴△=b²-4ac=m²+8，
∵m²≥0，
∴m²+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是解题的关键．