Question

5．如图（1）所示，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面的一点，连接BD、CD；如图（2）已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第N个图形中有全等三角形的对数是$\frac{1}{2}$n（n+1）．

Answer 1

分析 根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，可求得有$\frac{1}{2}$n（n+1）对全等三角形．

解答 解：当有1个点：D时，有1对全等三角形；
当有2个点：D、E时，有3对全等三角形；
当有3个点：D、E、F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时，图中有$\frac{1}{2}$n（n+1）对全等三角形，
故答案为：$\frac{1}{2}$n（n+1）．

点评 本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律．