Question

5．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x}$，其中为不等式组$\left\{\begin{array}{l}-2≤2x\\ \frac{3+x}{2}≤\frac{5}{2}\end{array}\right.$的一个整数解．

Answer 1

分析 根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，解出不等式组的解集，再求出整数解，代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+x-{x}^{2}+1}{x-1}$•$\frac{x（x-2）}{x（x+1）}$
=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{x（x-2）}{x（x+1）}$
=$\frac{x-2}{x-1}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}-2≤2x\\ \frac{3+x}{2}≤\frac{5}{2}\end{array}\right.$的-1≤x≤2，
∴x=-1，0，1，2，
∵x-1≠0，x≠0，x+1≠0，
∴x≠0，±1，
∴x=2，
∴原式=$\frac{2-2}{2-1}$=0．

点评 本题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题的关键．