Question

11．如图，在直角坐标系中，函数y=$\frac{3}{4}$x与函数y=-x+7的图象交于点A．
（1）求OA的长；
（2）设x轴上一点P（a，0）（点P在点A的右侧）过点P作x轴的垂线分别交y=$\frac{3}{4}$x与y=-x+7的图象于点B、C，若四边形DOCB是平行四边形，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，然后根据勾股定理即可求得OA的长；
（2）根据直线y=-x+7求出OD的长，根据平行四边形的性质可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，即可得出结论．

解答 解：（1）∵由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}x}\\{y=-x+7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴A（4，3），
∴OA=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5；

（2）由函数y=-x+7可知D（0，7），
∴OD=7，
∵四边形DOCB是平行四边形，
∴BC=OD=7．
∵P（a，0），
∴B（a，$\frac{3}{4}$a），C（a，-a+7），
∴BC=$\frac{3}{4}$a-（-a+7）=$\frac{7}{4}$a-7，
∴$\frac{7}{4}$a-7=7，解得a=8，
∴P（8，0）．

点评 本题考查的是两条直线相交或平行问题．求出BC的长是解答此题的关键．