Question

16．计算：
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简$\sqrt{{a}^{2}}$-|a+b|-$\sqrt{（c-a）^{2}}$-|b-c|．

Answer 1

分析 根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，根据二次根式的性质、绝对值把$\sqrt{{a}^{2}}$-|a+b|-$\sqrt{（c-a）^{2}}$-|b-c|化成-a-（-a-b）-（c-a）-（c-b），去括号后合并即可．

解答 解：∵根据数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，
∴$\sqrt{{a}^{2}}$-|a+b|-$\sqrt{（c-a）^{2}}$-|b-c|
=-a-（-a-b）-（c-a）-（c-b）
=-a+a+b-c+a-c+b
=a+2b-2c．

点评 本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质的应用，能化简得出-a-（-a-b）-（c-a）-（c-b）是解此题的关键．