Question

已知抛物线y=a（x-2）²+9经过点（1，8）．
（1）求a的值；
（2）若抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求A，B，C的坐标；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征得到a（1-2）²+9=8，然后解方程即可；
（2）由（1）得到抛物线解析式为y=-（x-2）²+9，根据抛物线与x轴的交点问题，解方程-（x-2）²+9=0即可得到A和B点坐标；利用y轴上点的坐标特征求自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；
（3）根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把（1，8）代入y=a（x-2）²+9得a（1-2）²+9=8，
解得a=-1；
（2）抛物线解析式为y=-（x-2）²+9，
当y=0时，-（x-2）²+9=0，解得x₁=-1，x₂=5，则A点和B点坐标为（-1，0）、（5，0）；
当x=0时，y=-（x-2）²+9=-4+9=5，则C点坐标为（0，5）；
（3）S_△ABC=

1

2

×（5+1）×5=15．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．