Question

在半径为R的⊙O中，长为R的弦所对的圆周角度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：如图，∠C和∠D都是弦AB所对的圆周角，先判断△OAB为等边三角形得到∠AOB=60°，再根据圆周角定理得∠ACB=

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∠AOB=30°，然后根据圆内接四边形的性质得∠ADB=150°．

解答：解：如图，
连结OA、OB，
∵OA=OB=AB=R，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=

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∠AOB=30°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=150°，
∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．
故答案为30°或150°．

点评：本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质和圆内接四边形的性质．