Question

4．如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC和△A′B′C′都是格点三角形，请问△ABC和△A′B′C′是否相似？答：相似；若相似，它们的相似比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意和勾股定理得出各个边长，两个三角形的三边对应成比例，即可判定相似．

解答 解：△ABC∽△A′B′C′；
根据题意得：AC=1，BC=$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{5}$，A′C′=$\sqrt{2}$，B′C′=2，A′B′=$\sqrt{10}$，
∵$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法以及勾股定理的运用；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．