Question

3．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=7cm，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，则DE=2cm．

Answer 1

分析 延长AE交BC于M，延长AD交BC于N，求出△ABD≌△NBD，推出AD=DN，AB=BN，同理CM=AC=5cm，求出MN，关键三角形的中位线求出即可．

解答 解：
延长AE交BC于M，延长AD交BC于N，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠NDB=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠NBD，
在△ABD和△NBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠NBD}\\{BD=BD}\\{∠ADB=∠NDB}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△NBD，
∴AD=DN，AB=BN，
∵AB=6cm，
∴BN=6cm，
∵BC=7cm，
∴CN=7cm-6cm=1cm，
同理CM=AC=5cm，
BM=7cm-5cm=2cm，AE=EM，
∴MN=7cm-1cm-2cm=4cm，
∵AE=EM，AD=DN，
∴DE=$\frac{1}{2}$MN=2cm，
故答案为：2．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出DE是△AMN的中位线，难度适中．