Question

已知y=ax²（a≠0）与y=kx-2交于A、B两点，且A（-1，-1），求：
（1）a，k的值；
（2）B的坐标；
（3）S_△AOB．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式计算即可求出a、k的值；
（2）联立两函数解析式求解即可得到点B的坐标；
（3）设直线AB的解析式y=mx+n（m≠0），然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出与y的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵y=ax²（a≠0）与y=kx-2都经过点A（-1，-1），
∴a=-1，-k-2=-1，
解得k=-1；

（2）联立

y=-x2 y=-x-2

，
解得

x1=-1 y1=-1

，

x2=2 y2=-4

．
所以点B的坐标为（2，-4）；

（3）直线AB的解析式y=mx+n（m≠0），
则

-m+n=-1 2m+n=-4

，
解得

m=-1 n=-2

，
所以，直线AB的解析式为y=-x-2，
令x=0，则y=-2，
所以S_△AOB=

1

2

×2×（2+1）=3．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数图象上点的坐标特征，联立两函数解析式求交点坐标的方法，难点在于（3）把△AOB分成两个部分求面积．