Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，根据图形回答下列问题．
（1）△ABC和△CDA全等吗？为什么？
（2）AD与CB相等吗？AD与BC平行吗？为什么？
（3）若想说明△CDE≌△ABF，需要添加一个什么条件？你能写出几种情况？请你写出你添加的条件和全等的理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：

分析：（1）根据平行线的性质推出∠DCA=∠BAC，根据SAS推出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AD=CB，∠DAC=∠BCA，根据平行线的判定推出平行即可；
（3）根据已知条件DC=AB，∠DCE=∠BAF，结合全等三角形的判定定理得出即可．

解答：解：（1）△ABC和△CDA全等，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
在△ABC和△CDA中

AC=AC ∠BAC=∠DCA AB=DC

∴△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）AD=CB，AD∥BC，
理由是：∵△ABC≌△CDA，
∴AD=CB，∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC；

（3）①CE=AF，全等的理由是根据SAS定理推出两三角形全等；
②∠CDE=∠ABF，全等的理由是根据ASA定理推出两三角形全等；
③∠DEC=∠BFA，全等的理由是根据AAS定理推出两三角形全等．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．