Question

15．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．
其中正确的结论有①②（只需填写正确结论的序号）．

Answer 1

分析 由AB=AC，∠A=36°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，可求得∠ABD的度数，继而可得BD是∠ABC的平分；△BCD是等腰三角形；

解答 解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
即BD是∠ABC的平分线，故①正确；
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；故②正确；
∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，
∴③错误，
故答案为：①②．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．