Question

1．如图，在⊙O中，P为$\widehat{BAC}$的中点，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=3，AD=2，则AB的长为7．

Answer 1

分析 连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，根据P为$\widehat{BAC}$的中点可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根据AC=AD=1即可得出结论．

解答 解：连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点
∵P为$\widehat{BAC}$的中点
∴PB=PC
∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
在△PBH与△PCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{PB=PC}\\{∠BPH=∠DPC}\end{array}\right.$，
∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=5，PH=PD，
在Rt△PHA与Rt△PDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{PH=PD}\\{=A=PA}\end{array}\right.$，
∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=2，
∴AB=BH+HA=7．
故答案为：7．

点评 本题考查的是圆周角定理及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．