Question

1．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点D，AB=AD，BC=DC，
（1）求证：AC⊥BD；OB=OD；
（2）若AC=6，BD=4，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）首先证明△ABC≌△ADC，得到∠1=∠2，即可解决问题．
（2）由AC⊥BD，即可求出四边形ABCD的面积，即可解决问题．

解答 （1）证明：在△ABC与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1=∠2，而AB=AD，
∴AC⊥BD，OB=OD．
（2）∵AC⊥BD，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×6×4=12．

点评 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定及其性质是解题的关键．