Question

17．某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元，若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．
（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？

Answer 1

分析 （1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一个羽毛球各需要（x-20）元，根据若用400元进羽毛球拍和用160元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半列出方程解答即可；
（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8-a）筒，根据该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，列出不等式解答即可．

解答 解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元，由题意得
$\frac{400}{x}$=$\frac{160}{x-20}$×$\frac{1}{2}$，
解得：x=25，
经检验x=25是原分式方程的解，
则x-20=5．
答：进一副羽毛球拍需要25元，则进一个羽毛球各需要5元．
（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8-a）筒，由题意得
25a+5（2a+8-a）≤670，
解得a≤21．
答：商店最多可以进21副该品牌的羽毛球拍．

点评 此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．