Question

5．如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和邻补角的定义可得∠DAE=90°，从而得到AD⊥AE．

解答 解：AD⊥AE，理由如下：
∵AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC
=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠CAF
=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠CAF）
=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴AD⊥AE．

点评 本题考查了三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，也考查了邻补角的定义以及垂直的定义．