Question

7．如图，水库中央有一建筑物AB，某人在地面D处测得其顶部A的仰角为30°，然后，自D处沿DB方向行50m至C，又测得其顶部A的仰角为60°，求建筑物AB的高．（结果精确到0.01m，$\sqrt{3}≈1.732$）

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答 解：根据题意可得：设AB=x，
在△ABD中，有BD=AB÷tan30°=$\sqrt{3}$x，
同理，在△ABC中，有BC=AB÷tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
且DC=BD-BC=50，
解得：x=25$\sqrt{3}$≈43.30．
故建筑物AB的高为43.30米．

点评 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．